如何得知走線阻抗? TDR的原理&自建TDR模擬電路

Take-away: 

1. 類似雷達的概念，TDR送出輸入電壓波後量測反射電壓波，得知目標阻抗，阻抗Z2=Z1*(V_i+V_r)/(V_i-V_r)
2. 觀察TDR的阻抗結果得知走線的阻抗和長度。
3. 
   

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(如下圖)

筆者前些文章提過，阻抗不連續時會產生反射波。https://sipi-taiwan.blogspot.com/2019/08/blog-post_15.html

        反射電壓=輸入電壓*(Z2-Z1)/(Z2+Z1)。
換個角度思考，如果知道反射電壓、輸入電壓、Z1，我們就可以計算走線阻抗Z2。
把反射公式倒過來寫得:
        走線阻抗Z2=Z1*(V_i+V_r)/(V_i-V_r), V_r為反射電壓, V_i為輸入電壓。
TDR(TimeDomainReflectometry)就是利用上述原理得知目標阻抗。TDR送出輸入電壓波後量測反射電壓波，類似於雷達的概念，常用於量測走線、via、connector阻抗。
NOTE: 
類似雷達的概念，TDR送出輸入電壓波後量測反射電壓波，得知目標阻抗，阻抗Z2=Z1*(V_i+V_r)/(V_i-V_r)。

(如下圖)
為了更深刻理解TDR，筆者在此篇文章先介紹如何自己建造TDR模擬電路，並於下篇文章再更深入地討論各種現象。

TDR模擬電路架構，電壓源經過一個50ohm傳輸線，來量測待測物DUT。

• 採用step voltage source Vs當電壓源。
• 公式阻抗Z_DUT=50*(V_i+V_r)/(V_i-V_r)中Vi是A點向右邊傳遞的輸入波(注意Vi並不是電壓源Vs)，Vr是A點中反射的電壓。若我們直接量測A點電壓，會量到Vi+Vr加在一起的波，在這邊我們利用VCVS的技巧讓Vi和Vr分開來，VCVS可讓訊號由左邊向右傳遞，但阻斷右邊向左傳遞的路徑。

• 另一種電路架構較簡單，利用Vi=Vs/2, Va=Vi+Vr的關係推得阻抗Z_DUT=50*V_a/(V_s-V_a)

(如下圖)

我們利用此電路來驗證TDR電路(40ohm傳輸線+30ohm電阻)。
(如下圖)

step voltage source Vs為震幅1v、rise time 0.1n sec。
模擬得到Vi和Vr(Vr=Va-Vi)後，由公式計算DUT Impedance。
結果顯示有三段阻抗，分別為50ohm, 40ohm, 30ohm.

• 50ohm：代表TDR電路中的一小段50ohm。
• 40ohm：代表DUT中有一段40ohm傳輸線，維持6ns代表傳輸線長度為3ns(why?TDR是透過在Va量測反射波計算阻抗，觀察DUT電路中反射的時間點和傳輸線長度就可以知道答案哦)。
• 30ohm：30ohm後就保持穩定，代表DUT中有30ohm Termination.

NOTE: 觀察TDR的阻抗結果得知走線的阻抗和長度。

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