為何TDR量測尾巴會往上爬

最近同事們討論為何TDR量測尾巴會往上爬。

這是儀器有問題嗎? 其實這是「有損」傳輸線的正常表現。

[阻抗不是恆定值]

大家應該不陌生傳輸線阻抗Z0=sqrt[(R+jwL)/(G+jwC)]。

此公式在電抗>>電阻時，也就是jwL>>R，jwC>>G，簡化為更常用的Z0=sqrt(L/C)。

兩者的差異在於

     Z0=sqrt(L/C)，阻抗Z0「不隨頻率改變」

     Z0=sqrt(R+jwL/G+jwC)，阻抗Z0「隨頻率改變」

簡化定性來看

     Z0=sqrt(R+jwL/G+jwC)在「極高頻」為Z0=sqrt(L/C)

     Z0=sqrt(R+jwL/G+jwC)在「極低頻」為Z0=sqrt(R/G)，通常會較「大」

     如下圖模擬結果，頻率降低，Z0不斷上升。

[TDR為何往上爬]

之前文章中已討論過[TDR的原理], [傳輸線模型]。

TDR中的電壓源是用step function，而此時域函數乃由寬頻組成。

也就是說，TDR的「高頻」看到了一組Z0值，「低頻」看到了更大的另一組Z0值。

舉例65 ohm的傳輸線

     高頻比較快反應，所以先看到了65ohm

     接著看到低頻結果，慢慢地65->70->75ohm往上爬

這就是讓TDR量測尾巴往上爬的原因，是有損傳輸線的正常現象。

[控制TDR持平、往上、往下]

有趣的問題來了

TDR只能往上嗎? 可能是平的/甚至往下掉嗎?

理想傳輸線、超導體PEC、超低損介質TDR波型如何呢?

理想傳輸線Ideal T.L.

     Z0=sqrt(L/C)，其中L和C不隨頻率改變，所以低頻時Z0和高頻相同，TDR為定值。

     如下圖，阻抗恆定為64.4ohm。

PEC

     R~0，Z0=sqrt(R/G)，所以低頻時Z0幾乎由分母G主導，反而會讓Z0下降。

     如下圖，阻抗由63.1下降為61.9ohm。

超低損介質FR4Lossless

     G~0，Z0=sqrt(R/G)，所以低頻時Z0分子R比分母G大的多，Z0上升更明顯。

     如下圖，阻抗由65.5上升為77.2ohm。

一般傳輸線T.L.

     金屬R和介質G本身也是頻率的函數，所以嚴謹地寫是Z0(f)=sqr[(R(f)+jwL)/(G(f)+jwC)]。

     R(f)=RDC+RAC*sqrt(f) ，R大致和頻率開根號正比。

     G(f)=2*pi*f*losstangenet*C，G大致和頻率正比。

     因為此特性，在低頻時大部分材料Z0是比高頻大的，所以TDR會往上爬。

     如下圖，阻抗由64.8上升為74.9ohm。

最後強調，模擬時若用「理想傳輸線」是永遠看不到TDR往上爬的結果的。

若要探討/模擬出此現象，必須用「有損傳輸線」。