Z參數使用案例

Take-away: 

1. Z_ij=V_i/I_j where I_k=0 for k≠j
2. Z21並不是port2到port1的路徑阻抗。
3. 使用模擬軟體前，建議多了解軟體的各種假設和前提，以免建立了錯誤的模擬電路而得到了錯誤的結果。

-----Start
(如下圖)
老闆：小M阿，幫我看一下CPU和SDRAM的PDN。
小M：是的老闆，我已經把PDN的model抽好了，port都接上了。
老闆：那CPU看到的阻抗是多少呢? CPU到VRM的路徑阻抗是多少呢?
小M：模擬軟體顯示Z11=無窮大ohm, Z13=無窮大ohm，怎麼軟體好像怪怪的阿...

(如下圖)
這次小M有下方的解答圖，
小M：老闆，我知道了，CPU到VRM的路徑阻抗是5ohm。
老闆：再用模擬確認一次。
於是小M又試圖用Z13來看CPU到VRM的路徑阻抗，模擬結果為Z13=無窮大ohm。
小M：老闆，這模擬軟體有問題阿，我們要換一套新的才行。

(如下圖)
Z參數的定義為
Z_ij=V_i/I_j where I_k=0 for k≠j
Z31：port1接上電流源I1，量測port3的電壓V3，port2/3不接東西為開路。
我們把Z31在模擬軟體的計算方式用電路畫出來，得知Z31為無窮大，所以模擬器算出的結果是正確的，只是小M誤會把Z31當成CPU到VRM的路徑阻抗。

NOTE: Z_ij=V_i/I_j where I_k=0 for k≠j。
NOTE: Z21並不是port2到port1的路徑阻抗。

上述狀況是不是很熟悉呢?
常常覺得模擬軟體的結果很奇怪，懷疑軟體有錯誤，但其實此誤解大多是來自於工程師對定義的不了解。上例就是用了錯誤的模擬手法，得到了一個和事實完全相反的結果。
NOTE: 使用模擬軟體前，建議多了解軟體的各種假設和前提，以免建立了錯誤的模擬電路而得到了錯誤的結果。

(如下圖)
最後再回到剛剛老闆的要求，CPU到VRM的路徑阻抗是多少呢?回想我們大學量電阻值時，我們會把電表的正負端接在電阻的兩端嗎?所以在CPU端接上port正端，VRM接地，模擬器算出來的Z11就為5ohm了。

-----END
-code_082301

Q from H:
在純電阻性電路下推導的Z11、Z31都是開路特性，那如果加入實際傳輸線固有的電容電感特性，AC訊號會有額外到GND的Return Path，可以請博主大神解惑在這種情況下，Z11和Z31代表什麼意義？
A:
若考慮到傳輸線/plane的電容電感特性。

1. Z11/Y11會觀察到許多的peak，我們可稱之為傳輸線/plane本身的共振，不同的邊界條件(Z11/Y11)下會有不同的共振，我們可利用此參數在PI/EMI上做一些分析。
2. 也常用Z11來推得傳輸線/plane一階等效電容。

至於Z31，CPU to VRM，應用上筆者本人並不常使用，也歡迎有經驗的工程師們來補充了。