電容器基礎觀念
Take-away:
- 電容器容值，和「導體的幾何形狀」，「周圍的介電材料」相關。
- 電力線起於正電荷，終止於負電荷。
- 金屬互相越靠近，電容越大。
- Maxwell電容矩陣有負號，SPICE電容矩陣沒有負號。
- Maxwell電容矩陣、SPICE電容矩陣可互相轉換，GroundNet需定義清楚。
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電容器
杯子裝水
咖啡杯、馬克杯、大水桶，「容器幾何形狀」決定裝水大小。
但要給水龍頭，容器才有水儲存。
咖啡杯、馬克杯、大水桶，「容器幾何形狀」決定裝水大小。
但要給水龍頭，容器才有水儲存。
電容器裝電能
電容器C的大小取決於「導體的幾何形狀」，「周圍的介電材料」。
但要給電壓差在導體上，電容器才有電能儲存。
例如任意兩塊金屬靠近，但金屬不互相碰一起。
此兩塊金屬之間就能形成一個電容器，能存放電能(就像杯子能放水)。
C=Q/dV
兩塊金屬間給電壓差dV，感應出的電荷量Q，就是電容值大小。
將抽象能量具現化的秘訣就是「電力線起於正電荷，終止於負電荷」。
如下，畫出兩導體之間的電力線、正電荷、負電荷。
任意兩塊金屬之間都有電容器，有刻意設計和非刻意設計。
數量級
●不刻意設計的Cap ~ pF
如信號pad/via寄生的Cap，兩訊號線之間的Cap，50ohm傳輸線的對地容值Cap per inch 3pF。
●刻意或不刻意設計PCB/PKG/DIE上的Cap ~ nF
如on-die cap, PCB/PKG Power Ground Plane Cap。
●刻意設計的電容器元件Cap ~ uF
如MLCC, DIP cap。
數量級
●不刻意設計的Cap ~ pF
如信號pad/via寄生的Cap，兩訊號線之間的Cap，50ohm傳輸線的對地容值Cap per inch 3pF。
●刻意或不刻意設計PCB/PKG/DIE上的Cap ~ nF
如on-die cap, PCB/PKG Power Ground Plane Cap。
●刻意設計的電容器元件Cap ~ uF
如MLCC, DIP cap。
NOTE: 電容器容值，和「導體的幾何形狀」，「周圍的介電材料」相關。
NOTE: 電力線起於正電荷，終止於負電荷。
平行板電容器
C = epsilon*A/d
epsilon為金屬周圍介電材料
A為平行板面積
d為平行板之間距離
透過公式，再次驗證C的大小和幾何形狀(A&d)相關。
此公式帶給我們重要觀念，當兩個金屬板靠很近(d很小)，電容器C越大。
電容器廠商，為了提高容值，就會研究如何精進製程，讓兩個金屬越近越好。
反過來，兩條信號線AB之間也有電容器，儘管不是刻意設計的。
但能量/訊號會透過電容器在金屬AB間傳遞，造成干擾，所以兩個金屬應離越遠越好。
epsilon為金屬周圍介電材料
A為平行板面積
d為平行板之間距離
透過公式，再次驗證C的大小和幾何形狀(A&d)相關。
此公式帶給我們重要觀念，當兩個金屬板靠很近(d很小)，電容器C越大。
電容器廠商，為了提高容值，就會研究如何精進製程，讓兩個金屬越近越好。
反過來，兩條信號線AB之間也有電容器，儘管不是刻意設計的。
但能量/訊號會透過電容器在金屬AB間傳遞，造成干擾，所以兩個金屬應離越遠越好。
NOTE: 兩金屬互相越靠近，電容越大。
電容矩陣-Maxwell
如下圖，編號#1#2#3#4#5金屬
當有5個金屬存在，便有5x5電容矩陣
C11 C12 C13 C14 C15
C21 C22 C23 C24 C25
C11 C12 C13 C14 C15
C21 C22 C23 C24 C25
C31 C32 C33 C34 C35
C41 C42 C43 C44 C45
C51 C52 C53 C54 C55
其中
C41 C42 C43 C44 C45
C51 C52 C53 C54 C55
其中
C11=Q1/V1
C21=Q2/V1
C21=Q2/V1
C31=Q3/V1
...
...
金屬#1施予1V，其餘金屬#2345都施予0V時，感應出的Q1, Q2, Q3, Q4, Q5即是C11, ,C21, C31, C41, C51。
C11因為感應出正電荷，所以C11為正值，C21/C31/C41/C51感應出負電荷，所以為負值。
1.2 -0.3 -0.2 -0.1 -0.6
-0.3 1.4 -0.3 -0.2 -0.6
-0.2 -0.3 1.4 -0.3 -0.6
-0.1 -0.2 -0.3 1.2 -0.6
-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 2.4
1.2 -0.3 -0.2 -0.1 -0.6
-0.3 1.4 -0.3 -0.2 -0.6
-0.2 -0.3 1.4 -0.3 -0.6
-0.1 -0.2 -0.3 1.2 -0.6
-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 2.4
這也是Maxwell的特色，非對角線值為負值，對角線為正值，Cij=Cji.
電容矩陣-SPICE
另一種矩陣為SPICE Capacitance Matrix.
先定義ground net，例如#5金屬永遠為0v。
和Maxwell不同的是
Maxwell觀察C11時，其他所有金屬接到0v，物理意義為本身對其他所有net的耦合。
SPICE觀察C11時，只有定義為ground的net接到0v，物理意義為本身對ground net的耦合。
此範例中，SPICE C11為金屬#1只對ground net(#5)的感應電荷。
不難想像，SPICE的C11就是Maxwell的C51，取正值。
SPICE C12定義為金屬#2接地時，金屬#1上的感應電荷。
0.6 0.3 0.2 0.1
0.3 0.6 0.3 0.2
0.2 0.3 0.6 0.3
0.1 0.2 0.3 0.6
0.2 0.3 0.6 0.3
0.1 0.2 0.3 0.6
SPICE特色為整個矩陣都為正值，Cij=Cji。
也有人將SPICE矩陣對角線項寫為C10，表示此為對ground net的cap。
C10 C12 C13 C14
C21 C20 C23 C24
C21 C20 C23 C24
C31 C32 C30 C34
C41 C42 C43 C40
C41 C42 C43 C40
NOTE: Maxwell電容矩陣有負號，SPICE電容矩陣沒有負號。
電容矩陣互轉-Maxwell & SPICE
大部分模擬軟體輸出為Maxwell Capacitance Matrix。
只要定義好ground 0v在哪裡，SPICE和Maxwell矩陣是可以互相轉換的。
例如定義金屬#5為ground 0v
Cii(SPICE) = sum of Cij(Maxwell)
C11(SPICE) = 0.6 = 1.2-0.3-0.2-0.1
C22(SPICE) = 0.6= -0.3+1.4-0.3-0.2
Cij(SPICE) = |Cij(Maxwell)|, i≠j
C12(SPICE) = 0.3 = |-0.3|
Maxwell為
1.2 -0.3 -0.2 -0.1
-0.3 1.4 -0.3 -0.2
-0.2 -0.3 1.4 -0.3
-0.1 -0.2 -0.3 1.2
SPICE為
0.6 0.3 0.2 0.1
0.3 0.6 0.3 0.2
0.2 0.3 0.6 0.3
0.1 0.2 0.3 0.6
0.3 0.6 0.3 0.2
0.2 0.3 0.6 0.3
0.1 0.2 0.3 0.6
注意，請記得定義哪個金屬為ground 0v。
若沒有定義任何ground，會得到
Cii(SPICE) = sum of Cij(Maxwell)
C11(SPICE) = 0.0 = 1.2-0.3-0.2-0.1-0.6
C22(SPICE) = 0.0 = -0.3+1.4-0.3-0.2-0.6
SPICE的對角線cap都為0，若觀念不清楚的工程師，會產生疑惑。
Maxwell為
1.2 -0.3 -0.2 -0.1 -0.6
-0.3 1.4 -0.3 -0.2 -0.6
-0.2 -0.3 1.4 -0.3 -0.6
-0.1 -0.2 -0.3 1.2 -0.6
-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 2.4
-0.3 1.4 -0.3 -0.2 -0.6
-0.2 -0.3 1.4 -0.3 -0.6
-0.1 -0.2 -0.3 1.2 -0.6
-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 2.4
SPICE為
0.0 0.3 0.2 0.1 0.6
0.3 0.0 0.3 0.2 0.6
0.2 0.3 0.0 0.3 0.6
0.1 0.2 0.3 0.0 0.6
0.6 0.6 0.6 0.6 0.0
NOTE: Maxwell電容矩陣、SPICE電容矩陣可互相轉換，GroundNet需定義清楚。
若更深入探討，矩陣結果和模擬時的邊界條件infinity as ground/floating相關。
但大部分PKG/PCB應用上，兩導體距離都不會太遠，所以在此不多加討論，避免混淆。
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